Tes Kompetensi Awal
Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut.
1. Isilah titik-titik berikut.
a. cos2a = 1 – ....
b. tan
....
....
.. ..
c. sin(180º – A) = ....
d. cos(90º – A) = ....
e. sin(– a) = .... sin a
f. cos(– ß) = ....cos ß
g. cos(90º – ß) = ....
h. tan(– ß) = ....tan
2. Tentukan jarak antara titik A(1, –2) dan
B(4,2).
Diagram Alur
Untuk mempermudah Anda dalam mempelajari bab ini, pelajarilah diagram alur yang disajikan
sebagai berikut.
Trigonometri
Rumus Jumlah dan Selisih Rumus Sudut Ganda Rumus Konversi
terdiri atas terdiri atas
1. Rumus untuk cos (a ± ß)
2. Rumus untuk sin (a ± ß)
3. Rumus untuk tan (a ± ß)
1. Rumus untuk sin 2 a
2. Rumus untuk cos 2 a.
3. Rumus untuk tan 2 a.
Bentuk Kali
ke Jumlah
Bentuk Jumlah
ke Kali
menentukan
dapat berupa
Trigonometri 77
A. Rumus Trigonometri untuk
Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1. Rumus untuk Cos (a ± ß)
Amati gambar Gambar 3.1 dengan saksama.Gambar 3.1
menunjukkan lingkaran yang berpusat di O dan berjari-jari
r. Amati lagi gambar tersebut dengan saksama. Dari gambar
tersebut, diperoleh OC=OB=OD=OA = r dan koordinat titik
A, titik B, titik C, dan titik D, yaitu A(r, 0), B(r cos a, r
sin a), C(r cos(a + ß), r sin(a + ß)), dan D(r cos ß, –r sin ß).
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik,
diperoleh
dAB d2 2 2 2 ..AB.. ..x x .. A B......y y .. A
B..sehingga Anda dapat menentukan (AC)2 dan (DB)2, yaitu
a. (AC)2 = [r cos (a + ß) – r]2 + [r sin (a + ß) – 0 ]2
= r2 cos2 (a + ß) – 2r2cos (a + ß) + r2 + r2 sin2 (a + ß)
= r2 [cos2 (a + ß) + sin2 (a + ß)] + r2 – 2r2cos (a + ß)
= r2 · 1 + r2 – 2r2 cos (a + ß) = 2r2 – 2r2 cos (a + ß)
Jadi, (AC)2 = 2r2 – 2r2 cos (.. + ß)
b. (DB)2 = (r cos a – r cos ß)2 + (r sin a + r sin ß)2
= r2 cos2 a – 2r2 cos a cos ß + r2 cos2 ß + r2
sin2 a + 2 r2sin a sin ß + r2 sin2 ß
= r2 (cos2 a + sin2 a) + r2 (cos2 ß + sin2 ß ) –
2r2 cos a cos ß + 2r2 sin a sin ß
= r2 + r2 – 2r2 cos a cos ß + 2r2 sin a sin ß
= 2r2 – 2r2 cosa cos ß + 2r2 sina sin ß
Jadi, (DB)2 = 2r2 – 2r2 cos .. cos ß + 2r2 sin....sin ß
.OCA kongruen dengan .OBD sehingga AC = DB.
Coba Anda kemukakan alasan mengapa .OCA kongruen
.OBD.
Jadi, AC2 = DB2.
2r2 – 2r2 cos (a + ß) = 2r2 – 2r2 cos a cos ß + 2r2 sin a sin ß
–2r2 cos (a + ß) = –2r2 cos a cos ß + 2r2 sin a sin ß
cos (a + ß) = cos a cos ß – sin a sin ß
cos (a + ß) = cos a cos ß – sin a sin ß
D
A
B
C
O
r
y
x
ß
–ß
a
Gambar 3.1
78 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Rumus untuk cos(a – ß) dapat diturunkan dari rumus
cos (a + ß), yaitu
cos(a – ß)= cos (a + (–ß))
= cos a cos(–ß) – sin a sin(–ß)
= cos a cos ß + sin a sin ß
cos (a – ß) = cos a cos ß + sin a sin ß
1. Hitunglah cos 75°.
2. Buktikan
cos
cos
tan
..cos..
.. tan ..
.... ....
..1.. .
Jawab:
1. cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° cos 30° – sin 45° sin 30°
=
1
2
2
1
2
3
1
2
2
.. 1
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ....
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ....
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ....
2
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ..
=
1
4
6
1
4
2
1
4
.. .. 2 .. 3..1..
2. cos
cos
cos sin
..cos.. cos
..cos.. ..sin ..
..cos..
.... ....
..
..
..
cos
cos
sin
cos
tan ta
..cos..
..cos..
..sin ..
..cos..
..
..
..1..tan ..
Contoh 3.1
Pembahasan Soal
Diketahui cos(A – B) =
3
5
dan
cos A . cos B =
7
25
. Tentukan
nilai tan A . tan B
Jawab:
cos (A – B) =
cos A cos B + sin A sin B
sin A sin B =
cos (A – B) – cos A cos B
=
3
5
7
25
..
=
15 7
25
8
25
..
..
tan A tan B =
sin sin
cos cos
A B
A B
..
..
=
8
25
7
25
8
7
..
Ebtanas 1998
2. Rumus untuk sin (a ± ß)
Anda tentu masih ingat pelajaran di Kelas X tentang
sudut komplemen. Anda dapat menentukan rumus sin (a......ß)
dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri dua
sudut komplemen berikut.
cos (90° – a) = sin a dan sin (90°– a) = cos a
Dengan menggunakan rumus perbandingan trigonometri
dua sudut komplemen, diperoleh
sin (a + ß) = cos [90° – (a + ß)]
= cos [(90° – a) – ß]
= cos (90° – a) cos ß + sin (90° – a) sin ß
= sin a · cos ß + cos a · sin ß
sehingga sin (a + ß) = sin a cos ß + cos a sin ß
Rumus sin (a – ß) dapat diperoleh dari rumus sin (a + ß),
yaitu
sin (a – ß) = sin (a + (–ß))
= sin a cos (–ß) + cos a sin (–ß)
= sin a · cos ß – cos a · sin ß
Trigonometri 79
Jadi, sin (a – ß) = sin a cos ß – cos a sin ß
Sekarang, coba jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri
rumus-rumus yang diberi kotak.
1. Hitunglah sin 15°.
2. Hitunglah sin cos cos
1
4
1
4
1
4
.. .... .. .. ..
..
..
.. ..
.... ..
..
..
..
..
..
.. ..
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. .... ....
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
...... ..
..
..
..
...... ..
..
..
..
..
..
..
..
.. .. .. ..
..
..
..
.. ..
..
..
.... ..
1
4
.
Jawab:
1. sin 15° = sin (45°–30°) = sin 45° cos 30° – cos 45° sin 30°
=
1
2
2
1
2
3
1
2
2
.. 1
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ....
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ....
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ....
2
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. ..
=
1
4
6
1
4
2
1
4
.. .. .. 6 2..
2. Soal tersebut bentuknya sama dengan rumus
sin a cos ß + cos a sin ß = sin (a + ß) dengan
.. .. ...... .. ..
..
..
..
.. ..
.... ..
..
..
...... ..
.. ..
..
..
..
.. ..
..
..
..
..
..
..
.. ..
1
4
1
4
. Akibatnya,
sin cos cos
1
4
1
4
1
4
.. .... .. .. ..
..
..
.. ..
.... ..
..
..
..
..
..
.. ..
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. .... ....
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
...... ..
..
..
..
...... ..
..
..
..
..
..
..
..
.. .. .. ..
..
..
..
.. ..
..
..
.... ..
1
4
= sin cos cos
1
4
1
4
1
4
.. .... .. .. ..
..
..
.. ..
.... ..
..
..
..
..
..
.. ..
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
..
..
..
.. .... ....
..
..
..
..
.... .. ..
..
..
..
...... ..
..
..
..
...... ..
..
..
..
..
..
..
..
.. .. .. ..
..
..
..
.. ..
..
..
.... ..
1
4
= sin
1
2
.. ..1
Dapatkah Anda mengerjakan dengan cara lain? Silakan coba.
Contoh 3.2
3. Rumus untuk tan (a ± ß)
Anda telah mempelajari bahwa
tan
sin
cos
..
..
..
..
Kemudian, Anda juga telah mempelajari bahwa
cos (a + ß) = cos a cos ß – sin a sin ß
dan
sin (a + ß) = sin a cos ß + cos a sin ß
1. Jelaskan mengapa
rumus tan(t – ß) =
tan
t
.. tan..
1..tan.... tan..
tidak bisa digunakan
untuk menunjukkan
tan ..
.. cot..
2
..
.. ..
..
.... ....
..
..
.. ..
.... .. ..
..
.. .
2. Perhatikan uraian berikut.
tan
tan
tan
t
q p
q tan
q tan
+
Ê
Ë Á Ê
Ë
ˆ
¯ ˜ ˆ
¯
= (p / )
(p /
)
=
2
1- tanq an
tan
tan
tan
tan
tan
q
q q
q
1
0 1
0
1
( / 2)
+
( / 2)
-
=
-
=
-
= -
tan
cot
q
q
Jelaskan alasan setiap
langkah pada uraian
tersebut.
Tantangan
untuk Anda
80 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Sekarang, pelajari uraian berikut.
tan
sin
cos
sin..cos.. cos..sin .. .... ......
.... ....
.... ....
..
..
cos..cos....sin..sin ..
= sin cos
cos sin
.. cos .. ..sin .. cos cos
.. cos .. ..sin ..
.. ..
..
..
1
....
..
..
1
cos =
sin cos
cos
cos sin
c
..cos.. ..sin..
..cos..
..cos.. ..sin..
..
..
os
sin
cos
cos
cos
c
..cos..
..cos..
..cos..
..sin..
..cos.. ..
..
os
cos
sin
cos
..cos..
..cos..
..sin..
..cos..
..
=
sin
cos
sin
cos
sin
cos
sin
cos
tan t
..
..
..
..
..
..
..
..
..
..
.. ..
..
..
1
an
tan
..
1.... tan ..
Jadi, tan
tan
1 tan
..+ tan..
..
tan..
.... ......
Rumus tan(a – ß) diperoleh dari rumus tan(a + ß),
sebagai berikut:
tan
tan
tan tan
..
..
.... ...... tan...... .. ........
tan.. ....
1....
..
..
..
..........
..
.. tan 1 Jadi, tan =
tan
1 t
.. tan..
..
tan..
.... ....
.. tan1. Jika tan 5° = p, tentukan tan 50°.
2. Dalam segitiga lancip ABC, diketahui sinC ..
2
13
. Jika tan
A tan B = 13 maka tentukan tan A + tan B.
Jawab:
1. tan 50° = tan (45° + 5°) =
tan tan
tan
45 5
1 45 tan 5
o 5o
o 5o
..
=
1
1 1
1
1
..
..
..
..
..
p
p
p
p
Contoh 3.3
Jelaskan makna dari p jika
dikatakan cos ..
2
= 0
dan p = 3,14
Tantangan
untuk Anda
Trigonometri 81
2. Langkah ke-1
Tuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan dari
soal tersebut.
Diketahui: • sinC ..
2
13
• tan A tan B = 13
• .ABC lancip.
Ditanyakan: Nilai (tan A + tan B).
Langkah ke-2
Menentukan konsep yang akan digunakan dalam menjawab
soal. Pada soal ini, konsep yang digunakan adalah konsep
sudut dalam suatu segitiga dan rumus trigonometri untuk
jumlah dua sudut.
Langkah ke-3
Menentukan nilai (tan A + tan B) dengan strategi yang telah
diketahui. Sudut-sudut dalam .ABC berjumlah 180° sehingga
A + B + C = 180°.
A + B + C = 180°
C = 180° – (A + B)
sinC sin..A B....
2
13
Karena .ABC lancip maka (A + B) terletak di kuadran II.
sin (A + B) =
y
r
..
2
13
sehingga y = 2 dan r = 13
x = .. r2 ..y2 .... 13..4 ....3
tan (A + B) =
y
x
..
..
.. ..
2
3
2
3
tan (A + B) =
tan + tan
1 – tan tan
A B
A B
.. ..
..
2
3 1 13
tan A + tan B
tan A + tan B =
2
3
8
.. 12..
..
..
Kuadran II
r
y + A + B
x –
Tes Kompetensi Subbab A
Kerjakanlah pada buku latihan Anda.
1. Jika cos 5° = p, sin 5° = q, dan tan 5° = r,
tentukan nilai dari
a. cos 25° d. sin 95°
b. cos 80° e. tan 55°
c. sin 40° f. tan 10°
2. Tentukan nilai dari
a. cos 80° cos 55° – sin 80° sin 55°
b. cos 350° cos 20° + sin 350° sin 20°
c. sin 250° cos 25° – cos 250° sin 25°
d. tan 85 tan 35
1 tan 85 tan 35
o 35o
o 35o

 WEBSITE TEMPAT DOWNLOAD LAGU-LAGU TER-HITS

Para pecinta lagu-lagu nge-hits, kali ini saya akan berbagi informasi kepada anda website-website tempat mendownload lagu ter-hits yang anda inginkan. Berikut adalah beberapa websitenya:

1.  gudanglagu.com
2. stafaband.info
3. misshacker.com
4. musik-corner.com
5. http://musik-corner.comwarungmp3.com
6. mp3sgratis.com
7. indonesiamp3.info
8. mp34shared.com
9. mp3lagu.com
10. musik-flazher.com

 10 website terkenal asal Indonesia yang menyediakan fasilitas download lagu MP3 gratis ini tidak hanya terkenal tapi juga sudah diakui manfaatnya oleh para maniak download lagu mp3 gratis di negeri ini, karna selain menyediakan fasilitas lagunya, juga ada diantaranya yang menyediakan liriknya sekaligus yang bisa tinggal di-copy.

Selain 10 website terkenal asal Indonesia yang menyediakan fasilitas download lagu MP3 gratis di atas ada juga 10+ Website Tempat 'Download Lagu MP3' Gratis yang legal dan bertaraf Internasional yang umumnya lagu-lagu yang disediakan berbahasa Inggris, berikut daftar websitenya :

1. stereogum.com
2. ilike.com
3. archive.org/details/audio
4. sxsw.com/music
5. epitonic.com
6. stereokiller.com
7. fatwreck.com
8. subpop.com
9. jamendo.com
10. mp3.com

Semua daftar website penyedia fasilitas download lagu legal di atas bisa anda nikmati fasilitasnya dengan langsung mengunjunginya. Berbagai keinginan jenis lagu bisa anda dapatkan di sana, mulai dari lagu yang bergenre musik Pop, Rock, Jazz dan bahkan yang bergenre musik Punk juga ada, tinggal pilih apakah mau di download dan didengarkan di komputer sendiri atau langsung menikmati live streaming lagunya juga bisa, semua tergantung pilihan anda.

Selamat menikmati semoga artikel 10+ Website Tempat 'Download Lagu MP3' Gratis! ini bermanfaat buat anda para maniak lagu dan bila ada pertanyaan seputar artikel 10+ Website Tempat 'Download Lagu MP3' Gratis! ini silahkan berkomentar di kolom komentar dofollow di bawah ini. Baca juga "Peluang Bisnis Usaha Sampingan"

Mau Download Ebook Tutorial SEO? Sudah tau bagaimana cara blogmu masuk halaman #1 Google? atau Rahasia Blog Ranking 1 di Google? Kalau belum silahkan Download "BloggerPro-Z1" (Ebook Tutorial SEO)

Bagi kamu yang belum bisa menambahkan atau upload video di posting blogspot, berikut ini kami sajikan panduannya.
1. Pertama-tama tentunya kamu harus login dulu ke blogger.com, kemudian masuk ke “Entri Baru”, sehingga tampak seperti gambar di bawah ini.
Untuk menampilkan atau upload video di posting, silahkan klik pada tombol “Insert a Video”, perhatikan gambar yang dilingkari di bawah ini.


2.  Setelah tombol “insert a video” di klik nanti akan muncul jendela pop up seperti gambar di bawah ini. Seperti yang telah disebutkan sebelumnya, bahwa fitur upload video pada blogspot terdapat tiga pilihan ; pilihan menampilkan video dari komputer, dari pencarian youtube, dan dari akun yotube ada di sebelah kiri jendela.
Pada contoh pertama di bawah ini, saya menampilkan video dari youtube, untuk menampilkan video dari youtube silahkan ketikkan kata kunci pada kotak pencarian. setelah tampil daftar videonya, silahkan pilih salah satu video kemudian klik tombol pilih, atau bisa juga dengan doble klik pada video yang ingin kamu tampilkan. Pada contoh di bawah ini kata kunci yang saya ketik adalah “samsung galaxy”


Hasilnya akan tampak seperti gambar di bawah ini, kamu bisa langsung menekan tombol  “Terbitkan Entri” jika ingin langsung menerbitkan posting video ini, atau bisa juga menambahkan dulu beberapa kata di atas atau di bawah video.


4.  Hasilnya posting video pada blogspot akan tampak seperti gambar di bawah ini.


========
1. Sedangkan untuk upload video dari komputer, pertama klik dulu pilihan “upload” yang ada di samping kiri, kemudian klik tombol “pilih video untuk diunggah”

2. kemudian cari file video di komputer atau laptop kamu, lalu klik pada tombol “Open”

3. Setelah tombol “open”  diklik akan tampil file video yang akan diupload, untuk memulai proses upload klik pada tombol “Unggah”

4. Proses unggah akan berlangsung beberapa saat, dengan ditandai seperti gambar dibawah ini. (cepat lambat nya proses upload tergantung dari besar kecilnya file Video). saran saya pilihlah file video tidak lebih dari 10 MB

DANCE LUCU EXO

 

Klik disini untuk men-download video di atas 

DOWNLOAD